Un modèle épidémique du coronavirus

  • Modéliser une épidémie virtuelle est simple. En ajuster les paramètres est vraiment difficile. Le texte suivant est destiné à permettre une compréhension des concepts en jeu. En aucun cas de jouer les experts autoproclamés.

L’épidémiologie n’est pas encore au programme mais ça viendra. Ce texte peut aussi servir aux collègues de maths pour les exponentielles et les equadiffs.

Je suis confiné avec un smartphone mais sans ordinateur. Les figures sont donc réalisées à la main. Sur le site kordonnier.fr vous trouverez le logiciel Stella pour Windows qui vous permettra de construire et de faire “tourner” la modélisation sur votre ordinateur.

 

Dans une épidémie, il y a 4 “stocks” de personnes :

1. Les sains non immunisés (SNI)

2. Les contaminés

3. Les guéris (G)

4. Les morts dus à la maladie. (M)

Pour le coronavirus, on peut subdiviser les contaminés en trois sous groupes ”

* les contaminés pas encore contagieux (CPEC)

* les contaminés asymptomatiques (CA)

* les contaminés malades (CM)

Ce qui donne le modèle suivant (à construire avec Stella ; tutoriels sur kordonnier.fr) Il y a un sens de circulation.

Dans un modèle on simplifie en essayant, espérant que ça ait des effets minimes. Ici, je n’ai pas mis de naissances ni de morts naturelles,en supposant qu’à l’échelle de temps considérée, c’est négligeable.

Au départ de l’épidémie, il faut estimer les effectifs des réservoirs. Pour cette épidémie de coronavirus, c’est simple : 1 personne dans un des stocks de contaminés, et 70 millions dans SNI. {si on veut partir de la situation actuelle, on peut mettre 10000 dans CM et 10 fois plus dans CA par exemple ; à actualiser bien sûr)

Il faut ensuite régler les flux. Quel est le débit de sains qui deviennent malades, de malades qui guérissent ? Stella permet de transformer les stocks en une sorte de tapis roulant : quelqu’un devient CPEC pendant 5 jours puis CM ou CA pendant 14 jours. Chiffres tirés de ce qui circule sur l’internet, sans garantie.

Le flux SNI -> CPEC est particulier : il est dû à la contamination, c’est une boucle de rétroaction positive. Il faut la créer avec les flèches rouges et mettre une formule du genre

CM*1 + CA*2.5

Je m’explique : je suppose que les vraiment malades (détectés, hospitalisés, dans un lit) contaminent 1 personne et que les malades qui s’ignorent en contaminent 2’5 (c’est le R0, estimé aujourd’hui sur internet entre 2 et 3)

Si on fait tourner ce modèle on obtient une courbe comme ceci :

T

Tout ça pour ça ? Ça ne nous apprend rien !

Maintenant, on peut commencer le travail : faire varier les coefficients. Par exemple, le but du confinement est de faire baisser le 2.5 de la formule précédente. (on peut utiliser une variable et un curseur pour cela, voir tuto) On matérialise ainsi que cela change la date et la hauteur de la vague.

Merci à ceux qui utilisent cet article de contribuer à l’améliorer. [mail à jlcord2ATwanadoo.fr]

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